本文是网站小编coco给大家分享关于直线与位置关系的教案5篇的范文，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。
教案的细致规划有助于教师掌控课堂节奏，让整个教学过程更加流畅而有序，通过教案能够帮助教师设计有效的评估方式，及时了解学生进展，以下是尚华范文网小编精心为您推荐的直线与位置关系的教案5篇，供大家参考。
直线与位置关系的教案篇1
教学目标：
1.在作图、分类、辨析的活动中，了解两条直线的位置关系，理解在同一平面内两条直线的特殊的位置关系-----平行、垂直。
2.在辨析与理解知识的过程中，初步建立平行与垂直的空间观念，培养学生的空间想象能力。
3.在合作与探究的过程中，培养学生的主动探究与自主学习的意识。
教学重点：
在作图、分类、辨析的活动中，理解两条直线的两种特殊位置关系。
教学难点：
在合作、探究、辨析的过程中理解垂直和平行的意义。
教学准备：
课件、题纸、三角板、小棒、记号笔
教学过程：
一、借助回顾旧知，引出新知。
（一）对一条线的相关知识的回顾。
1.课件出示，回顾旧知。
（1）出示（线段）。
监控问题：这是（线段）。谁还记得它有什么特点？
（生：线段有两个端点，可以测量）
（2）将线段的一端延长，成为射线。
监控问题：现在呢？（射线），它有什么特点？
（生：射线可以向一端无限延长，不能测量）
课件操作：将射线还原成线段，再延长线段的另一端。
监控问题：：它也是（射线）
（3）将射线还原成线段，同时延长线段的两端，成为直线。
监控问题：这是（直线）它的特点是什么来着？（直线没有端点，不可以测量。）
2.归纳：在这幅图上，你都能找到哪些我们学过的线？来给大家说一说，指一指。
看来，线段和射线都是直线的一部分。
（二）揭示课题：刚才，我们一起回忆了有关一条直线的知识。如果在这个屏幕上画两条直线，会是怎样的位置关系呢？这就是咱们今天研究的内容。（板书课题：两条直线的位置关系）
?设计意图：通过与学生的谈话，将旧知进行了复习，从而很自然地引出新知。】
二、借助分类、学生辨析，了解两条直线的位置关系。
（一）自主探究两条直线的位置关系
1. 请大家想像一下两条直线会是怎样的位置关系呢，画在纸上，也可以借助手中的小棒，先摆一摆，再画下来。每张纸上只画出一种，画大点让大家都看得见。你能想出几种就摆几种，就画几种。开始！
2.学生动手操作，教师巡视，搜集资源。
监控：（1）这是同学们的想法，看看，你还有什么补充吗？为了研究方便，我们把这种情况标上序号。（标号）
（2）我们一起来看看，既然都是直线，又知道直线是可以向两端无限延长的，咱们给这些直线延长延长，看看会有什么现象出现呢？（学生来延长）（换一种颜色，让学生延长）
（二）集体研讨，辨析两条直线的位置关系
1.引导学生分类，辨析。
监控问题：这么多种情况，我们怎么研究呢？（先分类）
请大家两人一组，根据两条直线的位置关系给它们分分类。可以把序号写在题纸的`背面，一会儿咱们一起来讨论，开始！
2.集体研讨。
①相交与不相交
②引导学生分类，建立相交、不相交的概念，并板书。
（板书： 不相交 相交）
2.借助辨析，建立相关概念。
（1）建立平行的概念。
监控问题：
①师：我们先来看两条直线的这种位置关系，有人知道这样的两条直线叫什么吗？在生活中你见过吗？在哪儿见过？-----不相交
②数学中这两条直线的位置关系是平行，谁能用自己的话说一说什么是平行？
③我们一起来看看书上是怎么说的？（课件出示平行线的概念）
提问：跟我们说的意思差不多吧？刚才咱们说的和书中的有什么不一样的吗？（同一平面），这两条直线是在同一平面吗？为什么？（都在这张纸上）这两条直线呢？（黑板上画出一组），能再说说什么是平行吗？
④建立平行线的表示方法。“∥” a与b平行，可以记作：a∥b，读作a平行于b或b平行于a
（2）建立垂直的概念。
监控问题：
①这种情况我们称它为不相交，也就是平行，那你们说这种情况呢？对，相交。
提问：在这种相交的情况下，哪个最特殊？特殊在哪儿？
②建立垂直的概念。
a． 谁来用自己的话说一说什么是垂直？
b． 看书上的叙述。
c． 学习垂直的表示方法。
③建立相交不垂直的概念
那这种呢？相交了，但不垂直，形成了两组对顶角，每组的对顶角是相等的。追问：那垂直呢？相交之后也形成了两组对顶角，它特殊在每组的对顶角都是相等的，都是90°其实只要是相交就会形成对顶角，这些知识我们到了中学还会继续学习。
④欣赏生活中的平行与垂直。（ppt）
其实，在我们的生活中有许多平行与垂直呢，我们一起来看看。（数学作业和课本中也能找到平行和垂直呢？）
⑤重合的处理：
预设：a.如果学生画图的时候出现了“重合”
监控问题：这个同学画出的一个平面内两条直线的位置关系和刚才我们研究的都不一样，你知道这是什么吗？（请画出图的同学介绍）课件演示：重合的过程 （两条直线有无数个交点）
b.如何学生没有在画图中出现，教师给图理解“重合”。
（3）小结：看来，在一个平面内，两条直线的位置关系除了相交和不相交，还会有重合。对于重合的两条直线，我们到了中学之后还会对这样的直线作进一步的研究。
?设计意图：通过学生自主探究、集体辨析，得到了一个平面内的两条直线的位置关系，并进行了分类研究，在这个过程中，充分发挥了学生的主动性和积极性，真正成为学习的主人。】
三、在不同的练习中巩固新知。
1、出示平面图形和组合图形。
过渡语：刚才我们了解了同一平面内，两条直线的位置关系，也在生活中看到了平行与垂直的例子，那如果是一个平面图形的呢？你还能找到平行或者是垂直吗?来，我们一起来试一试！要求：指出下面图形中的一组垂直与平行。（学生边指边说）
（1）平面图形中的平行与垂直。
追问：第五个，有互相垂直的两条边吗？
过渡语：你们真了不起！也能在平面图形中找到我们今天所学的知识，那如果是一个组合图形呢？还行吗？来，我们一起来看一看！
（2）在组合图形中寻找平行与垂直。
看来，要想验证是不是垂直，三角板帮了我们大忙，真是数学学习的好帮手。
2.深入研究平行与垂直的传递性。
（1） 摆一摆，把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看这两根小棒互相平行吗？
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看这两根小棒有什么关系？
过渡语：我们看了，也找了，那如果让你们动手摆一摆呢？行吗？来，小组合作，请你按照要求动手摆一摆，互相说一说，看看你能有什么发现？开始！
监控：①哪组把你们摆的拿上来给我们大家来欣赏一下！再说说你们发现了什么？
②还有一个呢？先想象一下，猜猜看！然后再动手摆一摆进行验证！
③来给我们大家说一说吧！你们先猜的是什么？摆完之后呢？跟你们大家的想法一样吗？
小结：看来，数学知识有的时候不能单凭猜测，需要我们进行验证，才能知道答案是否正确！
四、结合板书，总结全课。
师：这节课我们一起研究了两条直线的位置关系，以后我们还会应用这些知识学习更多的知识。
五、板书设计：
两条直线的位置关系
同一平面内
不相交 相交 重合
平行“∥” （对顶角）
垂直 不垂直
直线与位置关系的教案篇2
一、主题分析与设计
本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是"空间与图形"的重要组成部分。
?数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以"生活·数学"、"活动·思考"、"表达·应用"为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、教学目标
1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。初中数学教育叙事
3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的'数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三、教学重、难点
1、重点：对平行线性质的掌握与应用
2、难点：对平行线性质1的探究
四、教学用具
1、教具：多媒体平台及多媒体课件
2、学具：三角尺、量角器、剪??
五、教学过程
（一）创设情境，设疑激思
1、播放一组幻灯片。
内容：
①供火车行驶的铁轨上；
②游泳池中的泳道隔栏；
③横格纸中的线。
2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；
4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7。2探索平行线的性质（板书）
（二）数形结合，探究性质
1、画图探究，归纳猜想
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
教师提出研究性问题二：
将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。
学生活动一：画图————度量————填表————猜想
学生活动二：画图————剪图————叠合
让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
3、教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
（三）引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？
学生活动：独立探究————小组讨论————成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
因为a ∥ b（已知）
所以∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）
又∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）
∠ 1+ ∠ 4=180°（邻补角的定义）
所以∠ 2= ∠ 3（等量代换）
∠ 2+ ∠ 4=180°（等量代换）
教师展示：
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
（四）实际应用，优势互补
1、（抢答）课本p13练一练1、2及习题7。2 1、5
2、（讨论解答）课本p13习题7。2 2、3、4
（五）课堂总结：这节课你有哪些收获？
1、学生总结：平行线的性质1、2、3
2、教师补充总结：
⑴用"运动"的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下叠合后分析问题）
⑵用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）
⑶用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）
⑷用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）
（六）作业
学习与评价p5 1、2、3（填空）；4、5、6（选择）；7、8（拓展与延伸）
六、教学反思：
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为"过程"不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得"情感、态度、价值观"方面的体验。这节课的教学实现了三个方面的转变：
①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生"教"你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。
②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地"学"数学，而是深入地"做"数学。
③课堂氛围的转变：整节课以"流畅、开放、合作、‘隐'导"为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以"对话"、"讨论"为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧
直线与位置关系的教案篇3
公开课教案
授课时间： 20xx.11.17早上第二节 授课班级：初三、1班 授课教师：
教学内容： 7.7 直线和圆的位置关系
教学目标：
知识与技能目标：1、理解直线和圆相交、相切、相离的概念。
2. 初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定及其灵活的应用。
过程与方法目标：1．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的.思
想，培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力；
2. 通过例题教学，培养学生灵活运用知识的解决能力。
情感与态度目标：让学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、关注知识的生成，发展与变化的过程,主动探索，勇于发现。从而领悟世界上的一切物体都是运动变化着的，并且在一定的条件下可以转化的辩证唯物主义观点。
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直线与位置关系的教案篇4
空间两条直线的位置关系
总 课 题点、线、面之间的位置关系总课时第7课时
分 课 题空间两条直线的位置关系分课时第1课时
目标了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．
重点难点公理 及等角定理．
引入新课
1．问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？
问题2：没有公共点的直线一定平行吗？
问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？
2．异面直线的概念：
________________________________________________________________________．
3．空间两直线的位置关系有哪几种？
位置关系共面情况公共点个数
4．公理4：（文字语言）____________________________________________________．
（符号语言）____________________________________________________．
5．等角定理：____________________________________________________________．
例题剖析
例1 如图，在长方体 中，已知 分别是 的中点．
求证： ．
例2 已知： 和 的边 ， ，并且方向相同．
求证： ．
例3 如图：已知 分别为正方体 的棱 的中点．
求证： ．
巩固练习
1．设 是正方体的一条棱，这个正方体中与 平行的棱共有（ ）条．
a． b． c． d．
2． 是 所在平面外一点， 分别是 和 的重心，若 ，
则 =____________________．
3．如果 ∥ ， ∥ ，那么∠ 与∠ 之间具有什么关系？
4．已知 不共面，且 ， ， ， .
求证： ≌ ．
课堂小结
了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理 ；理解并掌握等角定理．
课后训练
一 基础题
1．若把两条平行直线称为一对，则在正方体 条棱中，相互平行的直线共有_______对．
2．已知 ∥ , ∥ ，∠ ，则∠ 等于_________________．
3．空间三条直线 ，若 ，则由直线 确定________个平面．
二 提高题
4．三棱锥 中， 分别是 的中点．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ，求证：四边形 是菱形；
（3）当 与 满足什么条件时，四边形 是正方形．
5．在正方体 中， ，求证： ∥ ．
三 能力题
6．已知 分别是空间四边形四条边 上的点．
且 ， 分别为 的中点，求证：四边形 是梯形．
7．已知三棱锥 中， 是 的中点，
圆的一般方程
总 课 题圆与方程总课时第34课时
分 课 题圆的一般方程分课时第 2 课时
目标掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
重点难点会判断二元二次方程 是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．会用代定系数法求圆的一般方程.
引入新课
问题1．已知一个圆的圆心坐标为 ，半径为 ，求圆的标准方程．
问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？
如 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆方程．
这道题怎样求？有几种方法？
问题3．要求问题2也就意味着圆的方程还有其它形式？
1．圆的一般方程的推导过程．
2．若方程 表示圆的一般方程，有什么要求？
例题剖析
例1 已知 的顶点坐标 ， ， ，求 外接圆的方程．
变式训练：已知 的顶点坐标 、 、 ，求 外接圆的方程．
例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度 ，拱高 ，每隔
需要一个支柱支撑，求支柱 的长（精确到 ）．
例3 已知方程 表示一个圆，求 的取值范围．
变式训练：若方程 表示一个圆，且该圆的圆心
位于第一象限，求实数 的取值范围．
巩固练习
1．下列方程各表示什么图形？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ．
2．如果方程 所表示的曲线关于直
线 对称，那么必有（ ）
a． b． c． d．
3．求经过点 ， ， 的圆的方程．
课堂小结
圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一般方程．
课后训练
一 基础题
1．圆 的圆心坐标和半径分别为 ．
2．若方程 表示的图形是圆，则 的取值范围是 ．
3．圆 的圆心坐标和半径分别为 ．
4．若圆 的圆心在直线 上，
则 、 、 的关系有 ．
5．已知圆 的圆心是 ， 是坐标原点，则 ．
6．过点 且与已知圆 ： 的圆心相同的圆的方程
是 ．
7．若圆 关于直线 对称，则 ．
8．过三 ， ， 的圆的方程是 ．
二 提高题
9．求过三点 ， ， 的圆的方程．
10．求圆 关于直线 对称的圆的方程．
三 能力题
11．已知点 与两个顶点 ， 的距离之比为 ，那么点 的坐标
满足什么关系？画出满足条件的点 所形成的曲线．
用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解
学习目标
1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；
2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.
旧知提示 （预习教材p89~ p91，找出疑惑之处）
复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？
对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点.
方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 .
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点.
复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
合作探究
探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.
解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；
第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.
思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？
新知：二分法的思想及步骤
对于在区间 上连续不断且
反思： 给定精度ε，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢？
①确定区间 ，验证 ，给定精度ε；
②求区间 的中点 ；[高考资网]
③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 （此时零点 ）； 若 ，则令 （此时零点 ）；
④判断是否达到精度ε；即若 ，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．
典型例题
例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解.
练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间.
练2.求函数 的一个正数零点（精确到 ）
零点所在区间中点函数值符号区间长度
练3. 用二分法求 的近似值.
堂小结
① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.
知识拓展
高次多项式方程公式解的探索史料
在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（abel）和伽罗瓦（galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的题.
学习评价
1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上（ ）.
a. 至少有一个零点 b. 只有一个零点
c. 没有零点 d. 至多有一个零点
2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.
3. 函数 的零点所在区间为（ ）.
a. b. c. d.
4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 .
后作业
1．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为( )
a．－1 b．0 c．3 d．不确定
2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)f(b)
a．至少有一实数根 b．至多有一实数根
c．没有实数根 d．有惟一实数根
3．设函数f(x)＝13x－lnx(x＞0)则y＝f(x)( )
a．在区间1e，1，(1，e)内均有零点 b．在区间1e，1， (1，e)内均无零点
c．在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点[高考资网]
d．在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点
4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
a．(－2，－1) b．(－1,0) c．(0,1) d．(1,2)
5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是( )
a．m≤1 b．01 d．0
6．函数f(x)＝(x－1)ln(x－2)x－3的零点有( )
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个
7．函数y＝3x－1x2的一个零点是( )
a．－1 b．1 c．(－1,0) d．(1,0)
8．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)
a．至多有一个 b．有一个或两个 c．有且仅有一个 d．一个也没有
9．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为( )
x－10123
ex0.3712.727.3920.09
a.(－1,0) b．(0,1) c．(1,2) d．(2,3)
10．求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的简图．
平面与平面垂直关系的判定
一、学习目标：
1.掌握直线与平面垂直的判定定理，并会应用。
2.通过定理的学习，培养和发展学生的空间想象能力，推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力，几何直观感知能力
二．重点知识（课前自学完成）
1.何谓直线与平面垂直（定义）：
在如图所示的长方体中，有哪些棱所在的直线与面add1a1垂直：
2．直线与平面垂直的判定定理：
文字描述：
图形呈现：
符号表示：
三 、知识应用
1.判断下列命题的真假：（a级）
（1）如果直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（ ）
（2）如果一条直线和一个平面内的任何直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直；（ ）
（3）在空间中，有三个角为直角的四边形一定是矩形；( )
2.已知：如图p为 abc所在平面外一点，ap =ac, bp=bc, d为pc的中点，
求证：pc 平面abd （b级）
3．如图，abcd-a1b1c1d1为正方体，判断直线b1c与平面abc1d1的位置关系，并说明理由。（b级）
4如图，abcd-a1b1c1d1为正方体中，
求证：（1）ac 平面b1d1db；
空间两点间的距离
总 课 题空间直角坐标系总课时第38课时
分 课 题空间两点间的`距离分课时第 2 课时
目标通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式，通过类比方式得到两点构成的线段的中点公式．
重点难点空间两点间的距离公式的推导及其应用．
引入新课
问题1．平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？
问题2．平面直角坐标系中两点间距离公式如何表示？
试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式．
问题3．平面直角坐标系中两点 ， 的线段 的中点坐标是什么？
空间中两点 ， 的线段 的中点坐标又是什么？
例题剖析
例1 求空间两点 ， 间的距离 ．
例2 平面上到坐标原点的距离为 的点的轨迹是单位圆，其方程为 ．
在空间中，到坐标原点的距离为 的点的轨迹是什么？试写出它的轨迹方程．
例3 证明以 ， ， 为顶点的 是等腰三角形．
例4 已知 ， ，求：
（1）线段 的中点和线段 长度；
（2）到 ， 两点距离相等的点 的坐标满足什么条件．
巩固练习
1．已知空间中两点 和 的距离为 ，求 的值．
2．试解释方程 的几何意义．
3．已知点 ，在 轴上求一点 ，使 ．
4．已知平行四边形 的顶点 ， ， ．
求顶点 的坐标．
课堂小结
空间两点间距离公式；空间两点的中点的坐标公式．
课后训练
一 基础题
1．在空间直角坐标系中，已知 的顶点坐标分别是 ， ，
，则 的形状是 ．
2．若 ， ， ，则 的中点 到点 的距离是 ．
3．点 与点 之间的距离是 ．
4．在 轴上有一点 ，它与点 之间的距离为 ，
则点 的坐标是 ．
二 提高题
5．已知：空间三点 ， ， ，
求证： ， ， 在同一条直线上．
6．（1）求点 关于 平面的对称点的坐标；
（2）求点 关于坐标原点的对称点的坐标；
（3）求点 关于点 的对称点的坐标；
三 能力题
7．已知点 ， 的坐标分别为 ， ，
当 为何值时， 的值最小．最小值为多少？
8．在 平面内的直线 上确定一点 ，使 到点 的距离最小．
函数的概念与图象
[自学目标]
1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；
2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；
[知识要点]
1．函数的定义： ， .
2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.
3．函数的相等.
[预习自测]
例1．判断下列对应是否为函数：
（1）
（2） 这里
补充：（1） ， ；
（2） ；
（3） ， ；
（4） ≤ ≤ ≤ ≤
分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。
例2． 下列各图中表示函数的是------------------------------------------[]
a b c d
例3． 在下列各组函数中， 与 表示同一函数的是------------------[ ]
a． =1， = b． 与
c． 与 d． = ， =
例4 已知函数 求 及
[课内练习]
1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------( )
a.(1)(2)(4) b.(1)(2) c.(2)(3)(4) d.(1)(4)
2．下列四组函数中，表示同一函数的是----------------------------------( )
a． 和 b． 和
c． 和 d． 和
3．下列四个命题
（1）f(x)= 有意义;
（2） 表示的是含有 的代数式
（3）函数y=2x(x )的图象是一直线；
（4）函数y= 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．0
４．已知f(x)= ，则f( )= ；
5．已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)= ， 那么 =
[归纳反思]
１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号 的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；
２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的三要素进行分析，从而正确地作出判断．
[巩固提高]
1．下列各图中，可表示函数 的图象的只可能是--------------------[ ]
a b c d
2．下列各项中表示同一函数的是-----------------------------------------[ ]
a． 与 b． = ， =
c． 与 d． 2 1与
3．若 ( 为常数)， =3，则 =------------------------[ ]
a． b．1c．2d．
4．设 ，则 等于--------------------------------[ ]
a． b． c． d．
5．已知 = ，则 = ， =
6．已知 = ， 且 ，则 的定义域是 ，
值域是
7．已知 = ，则
8．设 ，求 的值
对数函数的概念与图象
一、内容与解析
(一）内容：对数函数的概念与图象
（二）解析：本节课要学的内容是什么是对数函数，对数函数的图象形状及画法,其核心是对数函数的图象画法,理解它关键就是要理解掌握对数函数的图象特点.学生已经掌握了指数函数的图象画法及特点，函数图象的一般画法,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是研究对数函数性质的依据,是本学科的核心内容.的重点是对数函数的图象特点与画法,解决重点的关键是利用函数图象的一般画法画出具体对数函数的图象，从而归纳出对数函数的图象特点，再根据图象特点确定对数函数的一般画法。
二、目标及解析
(一)教学目标:
1，理解对数函数的概念；掌握对数函数的图象的特点及画法。
2，通过具体实例，直观感受对数函数模型所刻画的数量关系；通过具体的函数图象的画法逐步认识对数函数的特征；
3，培养学生运用类比方法探索研究数学问题的素养，提高学生分析问题、解决问题的能力。
(二)解析:
1，理解对数函数的概念是来源于实践的，能从函数概念的角度阐述其意义；掌握对数函数的图象和性质，做到能画草图，能分析图象，能从图象观察得出对数函数的单调性、值域、定点等；了解同底指数函数和对数函数互为反函数，能说出它们的图象之间的关系，知道它们的定义域和值域之间的关系，了解反函数带有逆运算的意味；
2，通过具体的实例，归纳得出一般的函数图象特征，并能够通过图象特征得到相应的函数特征，培养学生的作图、识图的能力和归纳总结能力；
3，类比指数函数的图象和性质的研究方法，来研究对数函数，让学生认识到研究问题的方法上的一般性；同时，让学生认识到类比这一数学思想，即对相似的问题可以借鉴之前问题的研究方法来研究，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、问题诊断分析
本节课容易出现的问题是：对数函数的图象特点的探究容易出现图象不对、归纳不全、有所偏差等情形。出现这一问题的原因是：学生作图能力、识图能力、归纳能力不强。要解决这一问题，教师要通过让学生类比指数函数图象和性质的探究，时时回过头看看之前是怎么做的，考虑了哪些问题，得到了哪些结论，让学生类比自主探究，必要时给予适当引导，让学生自主的得出结论，对于出错的地方要让学生讨论，教师做出适当的评价并最终给出结论。
四、教学支持条件分析
在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().
五、教学过程
问题1.前面我们已经掌握了指数函数的概念、图象与性质，知道了指数函数是基本初等函数之一。现在学习的对数，也可以构成一种函数，我们称之为对数函数，那么什么样的函数称为对数函数呢？
[设计意图]新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点
小问题串
1.2.2.1的例6，考古学家是如何估算出土文物或古遗址的年代的？这种对应关系是否形成函数关系？
2. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……。怎么求？相应的对应关系是否也形成函数关系？
3.由上述两个实例，请你类比指数函数的概念归纳对数函数的概念
观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： ， 都不是对数函数．○2 对数函数对底数的限制： ，且 ．
4. 根据对数函数定义填空；
例1 （1）函数 y=logax2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)
说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
问题2.对数函数的图象是什么样？有什么特点呢？
[设计意图]旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受了这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受
小问题串
1. （1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
（2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
2. 观察对数函数 、 与 、 的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
3. 利用计算器或计算机，选取底数 ，且 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征？
4. 归纳出能体现对数函数的代表性图象，并说明以后如何画对数函数的简图。
例题
1.课本p75 a组第10题
2. 求函数 的定义域，并画出函数的图象。
六、目标检测
求下列函数的定义域
（1） ；
（2） ；
直线与位置关系的教案篇5
恰当的信息技术与初中数学教学深度融合，课堂本着以学生为主体，教师为导体的原则，精心设计情境教学活动，为学生营造自主学习和探索交流的学习环境，活跃学生思维，激发学习兴趣.为提高教学质量，利用现代教育技术手段，采用启发式、讨论式、研究式的教学方法，让学生在自主探究、合作交流中提高学习积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力。我以北师大版数学七年级下册《两条直线的位置关系》一课为例，谈谈如何应用101教育ppt引导学生由动手操作到理性思考，由自主探索到合作交流，由生活实际到建立模型解决问题，让学生积累数学活动经验，完成对本节知识的探索与交流。
一、教材分析：
本节是七下第二章相交线、平行线中的第一节，本节主要是了解平面内两条直线的位置关系，由学生动手画出相交线图形，观察图形产生具有特殊位置关系的对顶角的概念和对顶角相等的性质，由此图产生具有特殊数量关系的余角、补角的概念，由生活实例（打台球）引出并推导余角补角性质采用类比的方法，培养学生观察、推理、归纳等能力。
二、学情分析：
学生在小学已经认识了平行线、相交线、角,在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。在前面知识的学习过程中，学生已具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。
基于教材特点与学生情况的分析，为有效开发各层次学生的潜在智能，制定教法、学法如下：
三、教法与学法：
1、遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，,故选用探究式教学主动学习的教学策略以及动手实践,自主探索,合作交流的重要学习方式.引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识。
2.借用多媒体课件辅助教学，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展，既满足了学生对新知识的强烈探索欲望，又排除学生对几何学习方法的缺乏，和学无所用的顾虑，让他们在学习过程中获得愉快与进步。
四、教学目标：
1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识现实生活中蕴含着大量的与数学有关问题，培养学生用数学方法解决问题的能力。
教学重点：对顶角、余角、补角的概念及性质。
教学难点：余角、补角性质的应用。
五、教具准备:
多媒体课件、三角板
六、教学过程设计
新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是师，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程。本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：创设情境、引入课题；第二环节：动手实践、探究新知；第三环节：合作交流，再探新知；第四环节： 联系生活，解决问题；第五环节：学有所思，归纳总结； 第六环节：布置作业，能力延伸。
第一环节 创设情境 引入课题
活动内容一：两条直线的位置关系
教师展示一组生活图片，由学生观察图片，回答问题:
（1）图片中两条直线有哪几种位置关系？
引入课题：《两条直线的位置关系（1）》
出示本节教学目标、重难点。
（2）那么什么叫相交线和平行线呢？
结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；相交和平行。
2：定义:若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
?设计意图】：利用生活图片引入课题，让学生体会数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣，通过观察总结出同一平面内两条直线的位置关系，经历知识的形成过程中，激发学生学习积极性，从而提高学课堂效率，通过练习加深他们对概念的理解。
赋能路径：学生对平行线、相交线概念的表述不清楚，对于同一平面的重要性理解不到位，应大胆让学生表述，培养学生的语言表达能力，利用101ppt展示空间中两条异面直线存在既不相交也不平行的位置关系，从而更深入地理解同一平面的意义。
第二环节 动手实践 探究新知
动手实践一：
利用101中的几何画板让学生画出：两条直线ab和cd相交于点o。
通过观察图形，小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
赋能路径： 利用多媒体技术让直线cd绕着点o旋转，在旋转过程中发现具有这种位置关系的两角不会随着角度的变化而变化，在利用多媒体出示剪刀模型，随着剪刀的动画，让学生生动形象的理解对顶角相等这一性质，激发学习兴趣，从而突破本节教学重点。
巩固练习：
1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2、如图3所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？
?设计意图】：通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。从而进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。设计练习主要是检测学生对顶角的概念及其性质的应用的理解程度，体会数学与生活的联系，增加浓郁的学习氛围。
课堂实施情况：利用几何画板建立数学模型，提高学生运用信息技术工具来学习数学的兴趣，增强逻辑推理能力教学目标的完成。学生对于对顶角概念的表述不到位，教师应鼓励学生用自己的语言表述，强调反向延长线，规范语言。讨论对顶角相等这一性质时，教师积极引导，让学生充分思考，再合作交流，最后归纳、总结，让学生经历知识的形成过程。
第三环节 合作交流 、再探新知
利用学生动手操作画出的图形，探究补角、余角定义
补角定义：一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
余角定义：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
强调：互余或互补是指两个角，与角的的位置无关
?设计意图】：在合作交流中，经历知识的形成过程，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。
赋能路径：利用几何画板画出的相交线图形，学生通过观察具有补角、余角位置关系的两角给出补角，余角定义，利用多媒体动画展示补角、余角定义与角的位置无关，定义只和两角的和是否是180度或90度有关，让学生更深刻理解补角余角定义，突破本节教学重点。
巩固练习：
问题1：指出下列图中，哪两个角互为余角？哪两个角互为补角
2、图中∠1、∠2、∠3互补吗？
?设计意图】：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。
第四环节 联系生活 解决问题
动手实践二 ：
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，on与dc交于点o，∠don=∠con=90°，∠1=∠2
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠aoc与∠bod有什么关系？为什么？
归纳：同角或等角的补角相等。
同角或等角的余角相等。
巩固练习:
如图所示， 因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1= ，理由是 ________________.
?设计意图】:通过生动有趣的活动情景，培养学生观察、操作、推理、交流等活动能力，使学生在自主学习的过程中，经历知识形成过程，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。通过巩固练习检测学生对余角、补角性质的应用情况。
赋能路径：利用多媒体动画演示打台球进球路径，更生动形象，吸引学生注意力，激发探索知识的欲望，让学生体会数学源于生活并运用于生活，让学生经历怎么把实际问题转化成数学问题，培养建立数学模型的能力，突破难点。
课堂实施效果：对于补角、余角的性质的推导是本节课的难点，教师应积极引导学生列出式子，让学生通过观察表达式得出补角的性质，再通过类比补角性质得出余角的性质。在巩固练习中，理由大部分填对顶角相等，对于补角性质的应用多加练习。
课堂检测：本环节利用多媒体技术设计一个超链接，每组选一道题，根据选题派学生代表回答问题，根据情况得分。
?设计意图】：本环节是本节课的一个亮点，以小组竞赛的形式完成课堂检测环节，既检测学生对本节重点知识掌握情况，活跃课堂气氛的同时，还培养学生拼搏进取的精神。
赋能路径：教师提前把设计好的练习提前展示在多媒体上，待新课讲完后，以小组竞赛形式出示，学生有小组竞赛的精神，同学们回答问题积极，并且对于回答不具体的同学，同小组同学积极补充，活跃了课堂气氛，启到了很好的教学效果。
第五环节 学有所思 归纳总结
你学到了哪些知识点？
你学到了哪些方法？
你认为还有哪些问题？
?设计意图】：本环节使学生把知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力，体会与同伴分享成果的快乐过程。
课堂实施情况：学生们积极的对本节知识、学法进行归纳总结，对对不理解的问题课下进行反思。
第六环节 布置作业 能力延伸
基础题：1．习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题： 2．已知一个角的补角是这个角余角的4倍，求这个角的度数。
3．如图，将一个长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点a落在点a’处,点b落在b’处，并且点e,a’,b’在同一条直线上。
问题1：∠feg等于多少度？为什么？
问题2：∠fea与∠geb互余吗？为什么？ 问题3：上述折纸的.图形中，还有哪些（除直角外外）相等的角？
?设计意图】：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。
教学效果及推广：
课程标准要求初中学生在操作感知的基础上渗透理性思考，以体现自主学习、合作探究理，而七年级大部分学生的自主探索、合作意识不强，但对数学学习有着较浓厚的兴趣，思维比较开阔，在数学课堂中抓住学生的认知水平，从生活实际出发，培养学生学习兴趣、建立自信，亲身经历知识的形成，不断提高学生的观察、探索，合作、归纳等能力。另外班中还存在相当一部分学习有困难的学生，对于这部分学生应给予更多的关注，通过同桌儿小组学习等方式，让能力较强的学生带动这些学生尽量给能力较弱的学生创造表现的机会，使各层次的学生都能在学习中体验成功。
本课例较好实现了信息技术与传统教学的优势互补，搭建支架帮助学生实现从操作感知到自主探索、合作交流，充分体现学生的主体地位，从而顺应课程改革，提高课堂效率。
课程建设情况：
数学来源于生活，又运用于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，体验了知识的形成过程和发现的快乐，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境，同时联系生活，融合建模思想，让学生体会学习数学的乐趣。以小组竞赛的形式完成课堂检测，既对本节重点知识进行了考查，活跃了课堂气氛，又培养了学生拼搏进取的精神。
启示：课堂上让学生充分发表自己的见解，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台。在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。
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